Les motorisations électriques

Choisir un moteur, l'hélice et le pack d'accu se révèle souvent être un grand problème. Je vais tenter ici de vous faire comprendre quelle sont les paramètres qui vont déterminer votre choix.

Vaste sujet que celui-ci, je pense que je détaillerai un jour un peu plus. Un moteur est en fait un convertisseur d'énergie électrique en énergie mécanique. On passe ainsi d'une forme d'énergie facilement stockable en une autre directement utilisable.

On distingue deux type de moteur : les moteur à balai (ou brushed) et les moteur sans ballai (ou brushless). Les premiers sont dotés de charbon qui dégage des étincelles, ce sont les bobines qui tournent. Les seconds n’ont pas de charbon et ont des aimants tournant.

Plus d’info sur les moteurs (à venir)

On retiendra quatre paramètres principaux pour caractériser un moteur : * son poids : il influe directement sur le comportement en vol de l’avion * Kv (en rpm/V) : sa vitesse de rotation à vide * Io (en A) : L’intensité de fonctionnement à vide * Ri (en ohms): La résistance interne du moteur

Ces paramètre sont souvent donnés à l’achat du moteur mais sont souvent moins représentatif de l’ensemble de propulsion réel. En effet il faut y ajouter les résistances internes du variateur et des accus.

Pour mesurer ces paramètres, on doit se munir de l’ensemble contrôleur/moteur dont on veut connaître les paramètres ainsi que de 2 packs d’accus et 2 hélices correspondant au moteur mais de taille sensiblement différente. On mesure alors la tension aux bornes du pack (Vin), l’intensité délivré par celui-ci (Iin) et la vitesse de rotation de l’hélice (wm).
Par exemple ici pour le moteur HXT 35-48 :

La tension et l’intensité mesurées doivent être les plus différentes possible. Veillez cependant à rester dans la gamme du moteur. Ensuite, on utilisera la relation :

(1)

wm en tr/min Kv en tr/min/V Vin en Volt Rm en ohm Iin en A

On en déduit la résistance interne (Rm) et la vitesse de rotation (Kv), remarquez que ces relation nous montre bien l’interré de prendre une tension et une intensité bien différente pour les mesures :

(2)

(3)

Vous avez maintenant les caractéristiques du moteur et du contrôleur associés.

La puissance délivrée par le moteur est un facteur déterminant. Cependant la totalité de la puissance fournie n’est pas utilisable du fait de la résistance interne. Ainsi on calcule aisément la puissance en sortie du moteur (Pmot/out) et la puissance perdue par effet Joule (Pmot/lost) :

(4)

Il vient alors :

(5)

On en déduit aussi le rendement (Puissance fournie/Puissance reçut) :

(6)

Le rendement donnée par le fabriquant est souvent bien plus important que le rendement réel. Celui-ci prend en compte le variateur, la longueur des files et la qualité des connecteurs. Remarquons aussi que le rendement augmente avec la tension pour une intensité donnée.

Pour le plaisir, je vous trace aussi les courbes correspondantes aux puissances fournies par le moteur et des pertes.

Le choix de l’helice est déterminant et souvent source de problèmes. Je vais tenter de vous montrer comment orienter votre choix. La puissance absorbée par une hélice est donnée par la formule :

(7)

Le diamètre et le pas sont en pieds (1 Pied vaut 0,30m et 1 inches 0,085 pied ou 2,54cm), le rpm se compte en milliers de tours par minute. Enfin les valeurs de K divers en fonction de l’hélice utilisée : K = 1.11 pour APC K = 1.31 pour Master Airscrew, Top Flite, Zinger K = 1.18 pour Cam prop

On peut alors mettre en relation cette formule et celle indiquant la puissance fournie par le moteur en fonction du rpm :

(8)

On obtient alors la vitesse de rotation :

RPM = 0.2253748088e10 * (-0.50000e5 + sqrt(0.2500000000e10 + 0.4437053125e-4 * type * Diam ^ 4 * Pas * Kv ^ 3 * R * Vt - 0.4437053125e-4 * type * Diam ^ 4 * Pas * Kv ^ 3 * R ^ 2 * Io)) / type / Diam ^ 4 / Pas / Kv ^ 2 / R (9) On remarque aisément que cette formule n’est pas très simple et il peut être plus rapide de regarder sur un graphique les points d’intersection des courbes des puissances en fonction des rpm :

Ayant la vitesse de rotation, la relation (1) donne immédiatement l’intensité consommée par le moteur :

Notez que l’on a effectué une approximation en ne tenant pas compte de la résistance interne des batteries. Ceci entrainera une baisse de l’intensité mais aussi de la puissance disponible.

Vous voila maintenant prés à affronter le monde de l’électrique. Pour choisir une motorisation adaptée à votre avion, on peut quantifier la puissance nécessaire à un avion tel qu’on ait :

• 100w/kg pour un trainer ;
• 150w/kg pour de la voltige ;
• 200w/kg pour du stationnaire

On remarque que la puissance est le produit de l'intensité par la tension. Il apparait que pour une même puissance, on peut utiliser une tension importante ou une grande intensité. En générale on peut considérer que l'intensité apporte la puissance tandis que la tension donne de la vitesse au flux d'air.

Si les valeurs si dessus ne vous suffisent pas, on peut aussi définir le ratio Poussée/Poids qui détermine le taux de monté. On a alors sin(angle de monté) = Ratio. C'est-à-dire :

Le choix de la puissance étant fait, on choisira d’abord un moteur capable de délivrer cette puissance.
Exemple : pour un avion tel que le Magister pesant 2kg on cherche une puissance de 150W/kg soit un moteur capable de délivrer 300W. Le HXT35-48 est capable de délivrer 42A maximum sous 11,1V (3 lipos que j’ai en ma possession). On aura donc 400W maximum. Le moteur est en outre dans la gamme de poids du magister, on peut donc le choisir.
A ce propos, remarquez que le poids est un facteur limitant la puissance des moteurs que l’on peut embarquer. Ainsi bien que ce moteur soit assez puissant, il ne viendrait pas à l’idée de l’embarquer dans un avion indoor tel qu’un Troll.

Le choix du moteur étant fait, on choisira le pack de batterie. Dans l’exemple ci-dessus, on peut prendre une batterie 3S lipo. Pour aider votre choix, il vous ait toujours possible de tracer les courbe de puissance en foncions de l’intensité. Ici on a avec la formule (4) :

Ainsi on remarque que pour une puissance de 300W, l’intensité est de 33A pour une batterie 3S ce qui semble correcte. La encore me direz vous pour une intensité de 24 A on a la même puissance en 14,8V et le rendement du moteur est meilleur. Oui mais une hélice à un meilleur rendement quand elle ne tourne pas vite. Il faut donc faire un compromis. En outre ici on a affaire à un magister qui demande du couple plus que de la vitesse donc une plus grande hélice est meilleur.

Nous avons la batterie, le moteur, il reste l’hélice. J’ai déjà traité ce problème au IV) et on a trouvé avec le graphique qu’une hélice 11×8 donnerait une puissance de 350W.
On en déduit l’intensité qui est ici de 40A et la vitesse de rotation qui est de 8475 tr/min.
Le magister est ainsi motorisé avec une puissance de 175W/kg. En pratique on aura en fait 317W au total du fait de la résistance interne des accus.

Le choix est très simple en ayant fait les calcules ci-dessus. Il vous faut un variateur : * supportant votre batterie (en tension et en type d’éléments (lipo ou nimh)). * adapté à l’intensité consommée par le moteur pendant toute la duré du vol (dans l’exemple 40A). * capable de commander votre moteur (brushless/brushed)

Notez que le BEC permet de partager la batterie de propulsion en alimentant le moteur et la réception mais sous une tension trop grande, cet élément fatigue et peut entrainer des troubles de réception. En outre il est aussi sensible au nombre de servos connecté au récepteur qui demandent du courant. Ainsi au delà de 3 servos il est nécessaire d’avoir une alimentation externe.

Enfin, méfiez vous des affirmations de certain fabriquant annonçant leur variateur à 30A alors que cette intensité n’est possible que pendant un court instant.

Je l’ai dit plus haut, une hélice tournant lentement à un meilleur rendement. Il est donc parfois utile de mettre un réducteur pour diminuer la rotation de celle-ci. Ainsi on diminue l’intensité et on peut mettre de plus grandes hélices. Ceci est particulièrement utile pour les avions demandant du couple (planeur et autre avion lent). Avec k le facteur de réduction, on modifiera la formule (7) tel que :

(7 bis)

Notez qu’un réducteur du fait des frottements engendre des pertes d’énergie et s’use. Dans la mesure du possible, je pense qu’il est à éviter.

Je suis conscient que choisir une hélice peut vous poser encore quelque problème. J'ai donc retrouvé ce graphique qui vous aidera à estimer la vitesse de votre modèle par rapport au pas. (je ne sais plus d'ou je le tire mais il n'est pas de moi)